1.

odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach

2.

interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach

3.

odczytuje wartości z wykresu, w szczególnościwartość największą i najmniejszą

4.

oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb

5.

oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej

6.

planuje sposób zbierania danych

7.

zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)

8.

opracowuje dane, np. wyniki ankiety

9.

porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera

10.

ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”

11.

przeprowadza proste doświadczenia losowe

12.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.

1.

interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach

2.

tworzytabele, diagramy,wykresy

3.

opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych

4.

oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji

5.

porządkuje dane i oblicza medianę

6.

korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę

7.

rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej

8.

dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)

9.

interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik

10.

ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresujest dostatecznie czytelnai nie będzie wprowadzać w błąd

11.

tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości

12.

stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)

13.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków

14.

rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych

1.

zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych(w najprostszych przypadkach)

2.

oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

3.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

4.

rozpoznaje i porządkuje jednomiany

5.

wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej

6.

redukuje wyrazy podobne

7.

mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

8.

mnoży dwumian przez dwumian

9.

przedstawia iloczyn w najprostszej postaci

10.

wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku

11.

rozwiązuje proste równania liniowe

12.

sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania

13.

rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych

14.

rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

15.

przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne

1.

zapisuje wyniki w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

2.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

3.

stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki

4.

wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku

5.

zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

6.

mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami

7.

rozwiązuje skomplikowane równania liniowe

8.

rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki

9.

rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych

10.

rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

11.

przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne

1.

stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)

2.

stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)

3.

stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)

4.

w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów

5.

korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)

6.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

7.

rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych

8.

wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”

9.

odróżnia przykład od dowodu

10.

sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach

11.

na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

2.

oblicza kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach

3.

rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego

4.

rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób

5.

przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów

6.

uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład

7.

przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku

1.

rozróżnia figury przystające

2.

rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów

3.

stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające

4.

odróżnia definicję od twierdzenia

5.

analizuje dowody prostych twierdzeń

6.

wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości

7.

rozpoznaje wielokąty foremne

8.

oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego

9.

rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne

1.

uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)

2.

ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)

3.

przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski

4.

rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza

5.

rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych

1.

rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy

2.

wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach

3.

wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach

4.

rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe

5.

rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

6.

rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny

7.

wskazuje spodek wysokości ostrosłupa

8.

rozpoznajeostrosłupy proste i prawidłowe

9.

rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

10.

odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej

11.

oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa

12.

oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

13.

oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego

14.

zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości 

15.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

16.

rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa

17.

oblicza pole powierzchni graniastosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy

18.

oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

19.

oblicza wysokość ostrosłupa (w prostych przypadkach)

20.

odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa

21.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach

22.

oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

23.

oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego

24.

zamienia jednostki objętości 

25.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

26.

rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa

27.

oblicza pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy

28.

oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

29.

oblicza objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)

1.

rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

2.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa

3.

oblicza długość przekątnej graniastosłupa

4.

przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

5.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

6.

posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

7.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

8.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach

9.

wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach

10.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

11.

posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

12.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych

13.

przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

14.

projektuje nietypowe siatki ostrosłupa

15.

oblicza w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył

16.

oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych przypadkach)

17.

oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej

18.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

1.

zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

2.

rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne

3.

oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

4.

zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy

5.

zaokrągla ułamki dziesiętne

6.

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności

7.

rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

8.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze

9.

wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

10.

oblicza wartość bezwzględną

11.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych

12.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe

13.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe

14.

odróżnia lata przestępne od lat zwykłych

15.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali

16.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

17.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne

18.

w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu

19.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent

20.

odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych

21.

oblicza wartości potęg liczb wymiernych

22.

upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach

23.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej

24.

oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne

25.

upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach

26.

włącza liczby pod znak pierwiastka

27.

wyłącza liczby spod znaku pierwiastka

28.

redukuje wyrazy podobne

29.

przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej

30.

oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych

31.

zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

32.

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

33.

rozwiązuje proste równania

34.

rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi

35.

ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne

36.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

37.

stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)

38.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

39.

oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

40.

rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych

41.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

42.

oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki

43.

znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych

44.

oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych

45.

zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek

46.

oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych

47.

oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta

48.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych

49.

rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów

50.

rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa

51.

oblicza objętość graniastosłupów

52.

stosuje jednostki objętości

53.

rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa

54.

oblicza średnią arytmetyczną

55.

odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego

56.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach

57.

określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe

58.

stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami

59.

opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca

60.

planuje rozwiązanie złożonego zadania

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim

2.

zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki

3.

porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

4.

wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby

5.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności

6.

rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych

7.

rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali

8.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne

9.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

10.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. stężenia)

11.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych

12.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. podatek VAT)

13.

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowychi kołowych

14.

wykonuje wieloetapowe działania na potęgach

15.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej

16.

oblicza przybliżone wartości pierwiastka

17.

stosuje własności pierwiastków(w trudniejszych zadaniach)

18.

włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)

19.

wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)

20.

porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną

21.

przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej

22.

zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

23.

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

24.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi

25.

przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

26.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

27.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych

28.

rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

29.

oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca

30.

oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je

31.

uzasadnia przystawanie trójkątów

32.

uzasadnia równość pól trójkątów

33.

przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów

34.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem objętości

35.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności w sytuacjach praktycznych

36.

rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej

37.

oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu

38.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach

39.

przedstawia dane na diagramie słupkowym

40.

interpretuje dane przedstawione na wykresie

41.

odpowiada na pytania na podstawie wykresu

42.

znajduje różne rozwiązania tego samego zadania

1.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu

2.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu

3.

oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π

4.

oblicza pole koła(w prostych przypadkach)

5.

oblicza promień koła przy danym polu(w prostych przypadkach)

6.

oblicza obwód koła przy danym polu(w prostych przypadkach)

7.

podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych

8.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła

9.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego

10.

wskazuje osie symetrii figury

11.

rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne

12.

rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne

13.

wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych

14.

uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii

15.

rozpoznaje symetralną odcinka

16.

rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej

17.

rozpoznaje dwusieczną kąta

1.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu

2.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej

3.

oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła

4.

korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie

5.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych

6.

oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach

7.

oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach

8.

rozwiązuje zadania tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła

9.

znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi

10.

podaje liczbę osi symetrii figury

11.

uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii

12.

rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej

13.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

1.

stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach)

2.

prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

3.

w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

4.

rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania alboregułę mnożenia

5.

stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. trzech przypadków

6.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla kilkakrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami są para lub trójka np. liczb

7.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów

8.

wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich możliwości

9.

rozróżnia doświadczenia: losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem

10.

przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

1.

wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

2.

w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

3.

rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach

4.

stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków

5.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem

6.

wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przypadkach)

7.

przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych